B2C电子商务中多商品配送中心优化设计的模糊规划模型
蒋忠中1，汪定伟2
 （1东北大学工商管理学院；2东北大学信息科学与工程学院）

摘 要：针对经营多类商品的B2C电子商务企业顾客需求总量小，品种多，位置分散等特点，提出用分级聚类法将顾客进行分类，并模糊估计每类顾客单位重量商品配送运输费用，建立了B2C电子商务中多商品配送中心优化设计的模糊规划模型。模型考虑了配送中心建设投资和流通加工的规模经济效应，因而目标函数中具有非线性项，难以用常规的方法求解。为此，首先将模型进行清晰化转换，然后设计了嵌入单纯形法的遗传算法对之进行求解。仿真实例表明了模型和算法的有效性和可行性。
关键词：电子商务；配送中心；多商品；模糊规划；分级聚类；遗传算法
文章编号：04-2052     中图分类号：TP29　   文献标识码：A

 
０引言
物流作为“第三利润”源泉，近年来已逐渐成为众多企业、专家和学者的研究热点[1,2]。在整个物流系统中，配送中心地点的选择更是物流系统优化的一个具有战略意义的问题。传统意义上的物流配送中心（或分销中心）是商品从供应商（制造商）至零售商之间的中间储存点，具有集中和分散物资，促进商品迅速流转的功能。基于配送中心及其位置的重要作用，众多科研人员对这一问题开展了研究工作，并建立了一系列的选址优化模型[3,4,5]。然而这些模型大多数都以配送中心的选址优化为目标，并没有考虑优化配送中心规模这一因素，即将配送中心的投资费用（主要包括建设、维护和管理等费用）简化为与其规模无关。另一方面，随着网络通信和信息技术的飞速发展，Internet全球迅速普及，电子商务正逐渐成为经济增长的新亮点和未来商务发展的趋势，这一趋势使得大型多元化企业将面临“多品种、多批次、小批量、个性化”的现代化需求市场，尤其是经营多类商品的B2C（企业对消费者）电子商务企业，其服务的对象不再是零售商（他们的需求量大且相对集中），而是直接面对个体需求量较小，品种多，位置较为分散的众多终端顾客（消费者），因而为节省成本，在配送过程中会出现多个客户同时由一辆车在一条线路上进行配送，此时的配送运输费用和传统的往返运输费用有很大的差别，而且往往难以精确估算。
为此，本文在合理确立配送中心的投资费用函数的基础上，将多商品型B2C电子商务企业的潜在顾客通过分级聚类法[6,7]模糊估计其商品单位重量的配送运输费用，建立了B2C电子商务中多商品配送中心优化设计的模糊规划模型。通过对模型的清晰化转换，开发了嵌入单纯形法的遗传算法[8]对之进行求解。
１模型的描述与建立
多商品型B2C电子商务企业配送中心的优化设计主要考虑某个销售区域（如一个城市）在一个计划期内各个潜在顾客对各类商品的需求量及商品供应点的供应量和地理位置，从备选的配送中心中确定选建配送中心的数目、位置和规模使得整个配送系统的总体成本最小。这里总体成本包括供应点各类商品的供应成本、供应点到配送中心的运输费用、配送中心的投资费用、商品在配送中心的流通加工费用以及配送中心到顾客的配送运输费用。考虑到电子商务企业商品流通的实时性和敏捷性，这里忽略配送中心商品的库存费用。为了便于建立模型，作以下几个基本假设：
1） 在一定的备选配送中心中选取最优配送中心的数目、位置和规模；
2） 每个顾客有且仅有一个配送中心为之配送(考虑顾客需求小的因素)；
3） 商品为多种类商品；
4） 计划期内顾客对各类商品的需求量和供应点的供应量可以预测。
1.1模型中关键参数的确定
Fj(v)─—配送中心j的投资费用函数，一般情况下，随着配送中心容量（规模）的增加其投资费用也会增大，由于规模经济效应的存在，它们之间不是简单的线性关系，此外，每个配送中心有其最大(Mj)和临界(Nj)建设容量，综合以上因素，将建设费用函数设为：
其中v是配送中心的建设容量，Fj0是最小容量的投资费用，Ej0为投资费用系数，Nj,Mj分别为临界和最大建设容量，φ为规模经济指数 0<φ<1，这里取φ=0.5。函数如图1。
 ─—配送中心j到顾客k商品单位重量配送运输的模糊估计费用。针对多商品型B2C电子商务企业顾客需求总量小（假设每辆配送车能为两个或者两个以上的顾客服务），品种多，位置分散等特点，这里用分级聚类法对其商品单位重量的配送运输费用进行估计，并以模糊数表示。总体思路是将由同一配送中心能在同一条配送线路上服务的顾客聚为一类，然后对每一聚类估计其商品单位重量配送运输费用。具体的实现步骤如下：
1） 视每个顾客均为一类；
2） 将具有最小距离[9]的两类Ip，Iq合成一个新类Ik=Ip∪Iq，同时保证合并的新类中各类商品需求的总重量和总体积不超过车的装载量及线路长度不超过车的最大行程（新类的线路长度可由启发式算法求得）。在满足车装载量和车行程的条件下，尽可能将更多的顾客聚为同一类，重复上述过程直到不能合并为止。
3） 用Bj(IT)表示第j个配送中心出发为顾客j服务的第T条线路上的配送总费用，最优的Bj(IT)可由求解每条线路的TSP问题得到。因而配送中心j为顾客k(k∈IT)的配送估计成本为：
 
式中IT为聚类T的顾客集合，也即为线路T上的所有顾客，Q(IT)为聚类T中各类需求商品的总重量。djk为配送中心j和顾客k的距离，smax为车的最大行程。
通过以上步骤，对所有提供顾客服务的配送中心的配送运输费用进行估计，由于费用是估算值（如车装载量和顾客需求量大小等会对Bjk产生一定的波动），在此以模糊数 表示，以更符合实际情况。
1.2模型中其他参数和决策变量
I─—商品供应点集合{i| i=1,…,m}
J─—备选配送中心集合{j| j=1,…,n}
K─—顾客集合{k| k=1,…,r}
L─—商品种类集合{l| l=1,…,t}
Hil─—供应点i单位商品l的成本
Cijl─—供应点i到配送中心j单位商品l的运输费用
Dkl─—计划期内顾客k的对商品l的需求量
Sjl─—配送中心j单位商品l的流通加工费用
Ail─—计划期内供应点i商品l的供应量
 ─—流通加工费用的指数系数，取值为0.5
Wl─—商品l的容量系数
Ql─—商品l的重量系数
P─—配送中心的最多建设数
xijl─—供应点i到配送中心j商品l的运输量
yj─—配送中心j是否被选建，如果是其值为1，否则为0
zjk─—顾客k是否由配送中心j配送，如果是其值为1，否则为0。
1.3模型的建立
下面给出B2C电子商务中多商品配送中心优化设计的模糊规划模型
 （1）
 
 ，     ，                （2）
 ,     ,           （3）
 ,                   （4）
 ,                                    （5）
 ,                              （6）
 ,                        （7）
 ,        ,   ,            （8）
                                  （9）
     ,                     （10）
目标函数（1）表示整个配送系统总费用最小，总费用由五部分组成，分别为：商品供应成本、运输费用、配送中心投资费用、配送中心商品流通加工费用、配送运输费用。
约束条件（2）表示从供应点运往配送中心的各类商品数不超过其供应量；约束条件（3）保证每个配送中心各类商品数出入平衡；约束条件（4）保证每个配送中心的配送量不大于其容量，这里的配送量是各类商品量与其容量系数乘积的累加；约束条件（5）表示配送中心最多可建设个数；约束条件（6）保证每个顾客有且仅能由一个配送中心进行配送；约束条件（7）保证顾客所需各类商品只能从其所属的配送中心发送；式（8）、（9）、（10）为决策变量。
上述模型为混合0-1的模糊非线性规划模型。因为目标函数含有模糊量，所以必须将之转化成确定性的模型以便求解。
1.4模型的转换
由于模糊参数的存在,使模型中的目标函数没有明确的意义。为此，将配送中心与顾客之间商品单位重量的模糊配送运输费用 用三角模糊数（Bjk1, Bjk2, Bjk3）(j∈J, k∈K)来表示。在Liu和Iwamura工作的基础上[10],将上述模糊规划模型转换成机会约束规划模型：
                                        （11）
 
  （12）
其他约束与模糊非线性规划模型中相同，其中                       
 。
Pos{•}表示{•}中事件成立的可能性。模型中目标机会约束(12)表示所求的目标值 应该是保持置信水平至少是β时所取的最小值；由三角模糊数的性质和Zadeh的可能性理论可将目标机会约束式（12）转化为其清晰等价类，
  (13)
由（13）可知，求 的最小值等价于求解 ，以下讨论清晰化后的模型求解算法。
２模型的求解算法
对于经营多类商品的B2C电子商务企业而言，由于拥有庞大的顾客群体，相应地，上述模型的变量和约束亦是非常之多，因而经过清晰化转换后的模型属于大规模的混合0-1非线性规划模型，且具有NP难性质[11]，难以用常规方法求解。为此，依据模型的特点，本文采用嵌入单纯形法的遗传算法求解上述模型，即外层利用遗传算法的编码确定模型的解，内层结合单纯形法求得该解对应的目标函数值。具体算法设计如下：
(1)编码方法
采用自然数编码。例如：设供应点有3个，备选的配送中心有6个，顾客有10个。那么可根据相应约束以顾客和配送中心对应关系进行编码，如：2343114361，则表示顾客1由配送中心2配送，顾客2由配送中心3配送，顾客3由配送中心4配送，依次类推。
(2)产生初始种群
    随机产生染色体。根据每个配送中心的容量确保每个初始染色体对应一个可行解。
(3)确定适值函数
根据每个染色体的编码，可以确定选建的配送中心和其负责配送的顾客，于是由模型中的约束（3）可以求得此时目标函数的两个非线性项值（投资费用、流通加工费用）和配送运输费用，然后通过单纯形法求解每一类商品的最优的供应成本和运输成本。从而得到每个染色体的目标函数值f(x)，另外对于超出配送中心容量和配送中心最大建设数的染色体采用惩罚策略。因为目标函数是求最小值，所以适值函数在这里定义为目标函数的倒数即F(x)=1/(f(x)+M)，式中M为相应的惩罚值。
(4)选择算子：算法采用正比选择和最优保留相结合的策略。
(5)交叉算子：采用双切点交叉。
(6)变异算子：以一定的变异概率对染色体的每一位进行变异，以加大变异对种群多样性的影响。
(7)最优选择与终止准则：保存历史最好解，指定最大代数作停止准则。
算法通过多个实例验证，取得了满意的结果，限于篇幅在此仅给出一个规模较小的仿真实例。
３仿真实例
设某小型B2C电子商务企业有4个商品供应点，分别供应2类商品，6个备选配送中心，15个顾客，商品1的容量系数W1=2米3/件，重量系数Q1=50千克/件，商品2的容量系数W2=4米3/件，重量系数Q2=80千克/件，配送中心最多建设数P=5，投资费用系数Ej0=10000元/米3，置信水平β=0.9。模型中其它相关参数如表1、2。算法采用Java语言在Windows平台上（主频P4/2.2G,内存256M）实现。遗传算法的种群规模为40，交叉率和变异率分别为0.8和0.03，迭代次数为400，超量惩罚系数为1000。通过计算求得的最优目标值及其对应的最优决策变量见表3、4、5。
 

表1供应点到配送中心的相关参数
Cijl/百元 配送中心 Hil/百元 Ail/件
 1 2 3 4 5 6  
供应点1 10/8 11/10 20/18 15/13 16/20 14/19 105/95 25/20
      2 8/9 15/17 13/15 17/12 11/11 12/14 110/105 20/15
      3 12/10 9/8 14/15 15/17 11/9 10/19 97/112 35/25
      4 10/16 11/10 14/12 12/9 13/13 9/15 103/103 40/20
Sjl/百元 12/10 15/17 19/15 9/8 17/11 10/18  
Nj/Mj/米3 50/150 40/140 60/160 80/180 90/190 120/220  
Fj0/百元 1800 1100 2200 2600 2950 3500  
表2 配送中心到顾客的相关参数
 /(元/千克)
顾客
 1 2 3 4 5 6 7 8
配送中心1 (3,4,5) (3,4,5) (5,6,7) (5,6,7) (5,6,7) (6,7,8) (6,7,8) (8,9,10)
        2 (5,6,7) (5,6,7) (6,7,8) (6,7,8) (6,7,8) (8,9,10) (8,9,10) (4,5,6)
        3 (6,7,8) (6,7,8) (3,4,5) (3,4,5) (3,4,5) (4,5,6) (4,5,6) (5,6,7)
        4 (8,9,10) (8,9,10) (4,5,6) (4,5,6) (4,5,6) (2,3,4) (2,3,4) (7,8,9)
        5 (4,5,6) (4,5,6) (8,9,10) (8,9,10) (8,9,10) (3,4,5) (3,4,5) (2,3,4)
        6 (7,8,9) (7,8,9) (2,3,4) (2,3,4) (2,3,4) (5,6,7) (5,6,7) (6,7,8)
Dkl/件 8/7 9/8 7/5 10/3 5/4 4/5 6/6 9/7
表2配送中心到顾客的相关参数（续）
 /(元/千克)
顾客
 9 10 11 12 13 14 15
配送中心1  (8,9,10)  (7,8,9)  (7,8,9)  (4,5,6)  (4,5,6)  (2,3,4)  (2,3,4)
        2  (4,5,6)  (2,3,4) (2,3,4)  (3,4,5)  (3,4,5)  (7,8,9)  (7,8,9)
        3  (5,6,7)  (2,3,4)  (2,3,4)  (7,8,9)  (7,8,9)  (8,9,10) (8,9,10)
        4  (7,8,9)  (3,4,5)  (3,4,5)  (2,3,4)  (2,3,4)  (6,7,8)  (6,7,8)
        5  (2,3,4)  (5,6,7)  (5,6,7)  (6,7,8)  (6,7,8)  (7,8,9)  (7,8,9)
        6  (6,7,8)  (4,5,6)  (4,5,6)  (8,9,10)  (8,9,10)  (3,4,5)  (3,4,5)
Dkl/件 10/3 7/2 6/4 4/2 8/6 7/1 6/3
表3选建的配送中心和其对应配送的顾客
变量 值 变量 值 变量 值 变量 值 变量 值 变量 值 变量 值
y1 1 z1,1 1 z2,4 1 z5,7 1 z2,10 1 z1,13 1 其他 0
y2 1 z5,2 1 z5,5 1 z5,8 1 z2,11 1 z1,14 1  
y5 1 z2,3 1 z1,6 1 z5,9 1 z1,12 1 z2,15 1  
表4供应点与选建配送中心间商品1和2的运输分配（单位: 件）
变量 值 变量 值 变量 值 变量 值
x1,1,1 25.0 x4,2,1 1.0 x2,1,2 1.0 x4,2,2 17.0
x2,1,1 6.0 x4,5,1 39.0 x2,5,2 14.0 x4,5,2 3.0
x3,2,1 35.0 x1,1,2 20.0 x3,5,2 11.0 其他 0.0
表5总费用（最优目标值）及其各类组成费用（单位：百元）
总费用(最优目标值)  供应成本 运输费用 投资费用 流通加工费用  配送费用
29111.52 17567.00 1762.00 8829.80 437.10 515.62

依据表4的结果，可知选建的配送中心1、2、5最优建设规模分别为146米3，140米3，190米3。
在以上小规模仿真实例中,算法的平均运行时间为0.88秒，考虑到遗传算法求解大规模问题的潜力和Java代码本身执行效率较低等因素，该算法对模型的求解是有效和可行的。
４结论 
B2C电子商务中多商品配送中心的优化设计是一个复杂的系统工程问题。本文在考虑配送中心建设规模这一因素的同时，结合经营多类商品的B2C电子商务企业顾客需求总量小、品种多、位置分散的特点建立了多商品配送中心的混合0-1非线性模糊规划模型，并开发了嵌入单纯形法的遗传算法对清晰化后的模型进行求解。通过仿真实例计算取得了满意的结果。文中提出的数学模型和优化算法为B2C电子商务企业物流配送中心的优化设计提供了一个可行的方法。
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(本文参加了第五次中国物流学术年会论文评审工作）